KI-LAB

Risikoprämien-Check

Im Kreditrisikomodell CreditMetrics müsste die aus Rating-Migrationen berechnete Risikoprämie derjenigen entsprechen, die in den rating-spezifischen Zinssätzen steckt. In der Praxis passt das fast nie zusammen. Dieses Tool macht die Lücke sichtbar — rechnen Sie selbst.

So funktioniert es

Der Zahlungsstrom der Anleihe wird für jede Ratingklasse mit den zugehörigen Forward-Zerobondrenditen diskontiert — daraus entsteht je Klasse ein Kurswert am Ende des ersten Jahres.
Die Kurswerte werden mit den Migrationswahrscheinlichkeiten gewichtet — daraus entsteht der Erwartungswert.
Kurswert bei unverändertem Rating minus Erwartungswert = berechnete Risikoprämie (erwarteter Verlust).
Zum Vergleich: Die Prämie in den Zinssätzen ist der Kursabschlag der aktuellen Ratingklasse gegenüber der risikofreien Bewertung. Passt beides zusammen, ist die Lücke null — in der Praxis ist sie es fast nie.

Alle Felder sind mit den Werten einer Lehrbuch-Fallstudie vorbelegt (Anleihe 4 Mio. GE, Kupon 5 %, 5 Jahre, Rating Aaa) und können frei geändert werden. Die Berechnung läuft vollständig in Ihrem Browser.

Ziel beschreiben — Parameter recherchieren lassen

Beschreiben Sie in eigenen Worten, was Sie untersuchen möchten. Der Assistent sucht dazu aktuelle Marktdaten im Netz (Zinsstrukturkurve, Credit-Spreads, Migrationswahrscheinlichkeiten) und schlägt daraus vollständige Tool-Parameter vor — mit Quellen und allen getroffenen Annahmen. In das Tool übernommen wird der Vorschlag erst, wenn Sie ihn per Klick bestätigen.

Anleihe

Nennwert (GE)Nominalzins (% p.a.)Restlaufzeit (Jahre, 1–30)Besicherungswert (GE)Aktuelles RatingAnzahl Ratingklassen (7 oder 10–54)

Bei 7 Klassen gilt die Moody's-Skala der Fallstudie mit vorbelegten Werten. Bei 10 bis 54 Klassen starten Zinssätze und Migrationswahrscheinlichkeiten leer — Klasse 1 ist die beste Bonität.

Migrationswahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit (in %), dass die Anleihe vom aktuellen Rating Aaa innerhalb eines Jahres in die jeweilige Klasse wandert. Beim Wechsel des Ratings wird automatisch die passende Zeile der historischen Migrationsmatrix vorbelegt (die Startwerte für Aaa stammen aus der Fallstudie) — alle Werte bleiben frei änderbar.

AaaAaABbbBbBCccAusfall

Summe: 100,000 %

Zinssätze

Forward-Zerobondrenditen in % am Ende des ersten Jahres (t = 1), je Ratingklasse und Laufzeit — wie in der Fallstudie. Die Zeile „Risikofrei“ dient als Vergleichsmaßstab für die Prämie in den Zinssätzen.

Rating am Jahresende	1 Jahr	2 Jahre	3 Jahre	4 Jahre
Risikofrei
Aaa
Aa
A
Bbb
Bb
B
Ccc
Ausfall	— (Besicherungswert)

Kurswerte am Jahresende

Rating am Jahresende	Kurswert x_i	w_i	w_i · x_i
Aaaaktuell	4.191.065 GE	72,581 %	3.041.902 GE
Aa	4.184.010 GE	18,280 %	764.819 GE
A	4.163.266 GE	6,989 %	290.981 GE
Bbb	4.119.865 GE	0,860 %	35.440 GE
Bb	3.903.708 GE	0,645 %	25.185 GE
B	3.750.225 GE	0,538 %	20.162 GE
Ccc	3.188.965 GE	0,108 %	3.429 GE
Ausfall	3.000.000 GE	0,000 %	0 GE
Erwartungswert	4.181.918 GE

Berechnete Risikoprämie (erwarteter Verlust)

9.147 GE

Kurswert Aaa (4.191.065 GE) minus Erwartungswert (4.181.918 GE)

Prämie in den Zinssätzen

0 GE

Risikofreier Kurswert (4.191.065 GE) minus Kurswert Aaa (4.191.065 GE)

Lücke

-9.147 GE

Die Migrationswahrscheinlichkeiten implizieren mehr erwarteten Verlust, als die Zinssätze an Prämie enthalten.

Barwert der Risikoprämie aus den Zinssätzen

Der Zahlungsstrom der Anleihe wird ab t = 1 zweimal bewertet: einmal mit der risikofreien Kurve, einmal mit der Kurve der Klasse Aaa. Die Zahlung in t = 1 fließt unabgezinst ein, spätere Zahlungen werden mit dem Satz der jeweiligen Restlaufzeit diskontiert. Die Differenz der Barwertsummen ist die Prämie in den Zinssätzen.

Zeitpunkt	Zahlung	Satz risikofrei	Barwert risikofrei	Satz Aaa	Barwert Aaa
t = 1	200.000 GE	—	200.000 GE	—	200.000 GE
t = 2	200.000 GE	3,600 %	193.050 GE	3,600 %	193.050 GE
t = 3	200.000 GE	4,170 %	184.308 GE	4,170 %	184.308 GE
t = 4	200.000 GE	4,730 %	174.107 GE	4,730 %	174.107 GE
t = 5	4.200.000 GE	5,120 %	3.439.600 GE	5,120 %	3.439.600 GE
Summe (Kurswert in t = 1)			4.191.065 GE	—	4.191.065 GE

Die Summe der Differenzen ist der Barwert der Risikoprämie, die in den Zinssätzen steckt — identisch mit der Kennzahl „Prämie in den Zinssätzen“ oben.

Konsistenz herstellen

Der Solver sucht die kleinste Anpassung, mit der Zinssätze und Migrationswahrscheinlichkeiten zusammenpassen. Im Streuungs-Modus bleibt die Lücke bestehen und wird als Prämie für den unerwarteten Verlust erklärt; in allen anderen Modi wird sie null. Wahrscheinlichkeiten summieren sich stets weiter zu 100 % und werden nicht negativ.

Wahrscheinlichkeiten anpassenDie Zinssätze gelten als Marktdaten und bleiben unverändert.Zinssätze anpassenDer Credit-Spread der Klasse Aaa über der risikofreien Kurve wird skaliert.Hinweis: verändert den marktbeobachteten Erwartungswert — fachlich sauberer ist der Modus „Risikofreie Kurve anpassen“.Beides kombiniertDie halbe Lücke wird über den Spread geschlossen, der Rest über die Wahrscheinlichkeiten.Risikofreie Kurve anpassenAlle Marktdaten bleiben fix. Die risikofreie Kurve wird parallel unter die Kurve der Klasse Aaa gelegt, bis die Prämie dem erwarteten Verlust entspricht.Streuung als StellschraubeErwartungswert und erwarteter Verlust bleiben fix. Die Wahrscheinlichkeiten werden so verschoben, dass Prämie = erwarteter Verlust + Z · Streuung.Alle Forwardkurven ableitenMigrationsmatrix und risikofreie Kurve gelten als gegeben. Alle sieben Klassenkurven werden gemeinsam so bestimmt, dass für jede Klasse gleichzeitig Prämie = erwarteter Verlust gilt. Für die aktuelle Klasse zählt die oben eingetragene Migrationszeile, für die übrigen die historische Matrix.

Ergebnis erklären lassen

Lassen Sie sich Ihr aktuelles Ergebnis fachlich einordnen. Übermittelt werden ausschließlich die Zahlenwerte aus den Tabellen — keine persönlichen Daten.